Факториал числа, большего 7, не является суммой двух степеней двойки. Докажем это.
Пусть факториал вдруг разложился в сумму двух степеней двойки. Поделим всё на меньшее из чисел в разложении. Получим разложение факториала без двоек (у которого нет делителя 2) (если двойки остались или число стало нецелым, то исходное разложение было неверным по чётности и нечётности) на 1 и какую-то степень двойки. Оставшееся от факториала число всё ещё делится на 7. Значит, степень двойки в разложении полученного числа на сумму будет давать остаток 6 от деления на 7. Но степень двойки может давать только остатки 1, 2 и 4 от деления на 7. Противоречие.
2020 больше 7, потому оно не представимо в виде суммы двух степеней двойки.
1. Дамы выпили 2+3+4+5=14 стаканов лимонада, мужчинам осталось 30. 2. Груздев выпил в 4 раза больше жены. Это не Дарья: 4х4=20, 30-20=10 на остальную троицу мало, т.к. остальные не выполнят условие пить больше жен. Аналогично не Софья, 30-16=14, что не хватит даже в 2 раза превзойти жен, и не Мария (30-12=18. а жены при этом выпьют. 2+4+5=11, даже в 2 раза не получится их превзойти. Остается Анна - жена Груздева, который выпил 8 стаканов, оставив остальным мужчинам 22 стакана. 3. Примеряем Васильева. Аналогично он подходит Марии. Выпил в 3 раза больше ее - 9 стаканов. 4. Осталось 13 стаканов. Вариант 5х2+4=14 стаканов,Борисов не муж Дарьи, Вариант 4х2+5=13 стаканов. Условие выполнено. Борисов - муж Софьи, Андреев - Муж Дарьи.
1. Дамы выпили 2+3+4+5=14 стаканов лимонада, мужчинам осталось 30. 2. Груздев выпил в 4 раза больше жены. Это не Дарья: 4х4=20, 30-20=10 на остальную троицу мало, т.к. остальные не выполнят условие пить больше жен. Аналогично не Софья, 30-16=14, что не хватит даже в 2 раза превзойти жен, и не Мария (30-12=18. а жены при этом выпьют. 2+4+5=11, даже в 2 раза не получится их превзойти. Остается Анна - жена Груздева, который выпил 8 стаканов, оставив остальным мужчинам 22 стакана. 3. Примеряем Васильева. Аналогично он подходит Марии. Выпил в 3 раза больше ее - 9 стаканов. 4. Осталось 13 стаканов. Вариант 5х2+4=14 стаканов,Борисов не муж Дарьи, Вариант 4х2+5=13 стаканов. Условие выполнено.Борисов - муж Софьи, Андреев - Муж Дарьи.
Факториал числа, большего 7, не является суммой двух степеней двойки. Докажем это.
Пусть факториал вдруг разложился в сумму двух степеней двойки. Поделим всё на меньшее из чисел в разложении. Получим разложение факториала без двоек (у которого нет делителя 2) (если двойки остались или число стало нецелым, то исходное разложение было неверным по чётности и нечётности) на 1 и какую-то степень двойки. Оставшееся от факториала число всё ещё делится на 7. Значит, степень двойки в разложении полученного числа на сумму будет давать остаток 6 от деления на 7. Но степень двойки может давать только остатки 1, 2 и 4 от деления на 7. Противоречие.
2020 больше 7, потому оно не представимо в виде суммы двух степеней двойки.
ответ: нет.