Question

Написать сумму долей следующих дробей 6/7 и 9/10.например для дроби 7/8. будет 1/2+1/4+1/8=7/8. так же интересно почему дробь 1/2. получается 1/4+1/4=1/2. а должно быть 1/2+1/2 но тогда получается =1))

Answer 1

Если тебе нужно обязательно в долях вида 1/n (кстати, это называется интересным словом - аликвотные дроби), то
6/7 = 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7
И никак иначе, потому что 7 - простое число.
9/10 = 5/10 + 4/10 = 1/2 + 2/5 = 1/2 + 1/5 + 1/5

Кстати, Древние греки очень любили аликвотные дроби и всегда старались любую дробь разложить на сумму дробей 1/n + 1/m + ... + 1/k

И насчет 1/2. Тут получается так: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2.
Почему ты решил, что "должно быть" 1/2 + 1/2 = 1/2, я не понимаю.

Answer 2

$\frac{a}{b} = \frac{1}{n+1} + \frac{(n+1)a-b}{(n+1)b} , n=( \frac{b}{a}) \\ ( \frac{7}{6} )=1, \frac{6}{7} = \frac{1}{1+1} + \frac{(1+1)\cdot6-7}{(1+1)\cdot7} = \frac{1}{2} + \frac{2\cdot6-7}{2\cdot7} = \frac{1}{2} + \frac{5}{14}; \\ (\frac{14}{5}) = 2, \frac{5}{14} = \frac{1}{2+1} + \frac{(2+1)\cdot5-14}{(2+1)\cdot14} = \frac{1}{3} + \frac{3\cdot5-14}{3\cdot14} = \frac{1}{3} + \frac{1}{42}; \\ \frac{6}{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{42}.$

$( \frac{10}{9} )=1, \frac{9}{10} = \frac{1}{2} + \frac{2\cdot9-10}{2\cdot10} = \frac{1}{2} + \frac{8}{20} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5}; \\ ( \frac{5}{2} )=2, \frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{3\cdot2-5}{3\cdot5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} ; \\ \frac{9}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{15}.$