Question

Решить и обьясните почему и как это решаеться cos²x=0.5tgx*ctg x+sin²x 2) sin3x*cos10x=sin13x 3) tg(x+540градусов)=tg(270градусов -x)

Answer 1

1) cos^2 x = 0,5*tg x*ctg x + sin^2 x
Во-первых, tg x*ctg x = 1
Во-вторых, cos^2 x - sin^2 x = cos 2x
cos 2x = 0,5
2x1 = pi/3 + 2pi*k; x1 = pi/6 + pi*k
2x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x2 = pi/3 + pi*n

2) sin 3x*cos 10x = sin 13 x
По формуле синуса суммы: sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b
sin 3x*cos 10x = sin(3x + 10x) = sin 3x*cos 10x + cos 3x*sin 10x
Вычитаем одинаковые части sin 3x*cos 10x
cos 3x*sin 10x = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
a) cos 3x = 0
3x = pi/2 + 2pi*k; x1 = pi/6 + 2pi/3*k
3x = 3pi/2 + 2pi*n; x2 = pi/2 + 2pi/3*n
b) sin 10x = 0
10x = pi*k; x3 = pi/10*k

3) tg (x + 540) = tg (270 - x)
tg (x + 180*3) = tg (180 + 90 - x)
Период тангенса равен 180, поэтому кратные 180 углы можно вычесть
tg x = tg (90 - x)
По формулам приведения tg (90 - x) = ctg x
tg x = ctg x = 1/tg x
tg^2 x = 1
a) tg x = -1; x1 = -pi/4 + pi*k
b) tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n
Эти корни можно объединить в один:
x = pi/4 + pi/2*m