10
Пошаговое объяснение:
1) ОДЗ x-9>0, х>9.
2) На ОДЗ первоначальное уравнение принимает вид:
7x-ln(x-9)⁷-11 = 7x-7ln(x-9)-11
3) Производная суммы равна сумме производных:
(7x-7ln(x-9)-11)' = 7 - 7· (1/(x-9)·(x-9)'-0 = 7 - 7/(x-9)
4) В точке экстремума производная равна нулю:
7 - 7/(x-9) = 0
(7х - 63 - 7) /(х-9) = 0
5) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
7х - 63 - 7 = 0
7х = 70
х = 10
6) Исследуем знаки производной:
при 9 < х < 10 у' (9,5) = - 7 <0 - следовательно, функция убывает;
при х > 10 у' (11) = (77 - 63 - 7) / (11 - 9) = 7/2 = 3,5 > 0 - следовательно, функция возрастает; из этого следует, что х = 10 является точкой минимума.
ответ: 10
Пальма (П) будет находиться в интервале: 1 ≤ П ≤3 (2);
Дуб (Д) в интервале: 5 ≤ Д ≤7 (3);
Нам известно, что Клад (К) находится ровно посередине между между Дубом и Пальмой, т.е. К =(Д+П)/2 (4);
Сложив неравенства (2) и (3) : (1+ 5) ≤ (Д+П) ≤ (3+7) и разделив пополам, получим: 3 ≤ (Д+П)/2 ≤ 5 (5);
Сравнив (4) и (5), получим интервал решений К:
3 ≤ К ≤ 5 (6);
По условию (М-К) ≤ 4 (7); ⇒ (К + 4) ≥ М (8); Подставив интервал для М (1) в (8), получим: К + 4 ≥ 9; ⇒ К ≥ 5 (9);
Из сравнения (6) и (9), видно, что они выполнимы только в случае, К = 5., т.е
Клад зарыт на расстоянии 5 км от Попугаево!
П 0__(1__2__(3)__4__((5)__6__7)__8__(9 М__