ответ: нет . Более того , невозможно получить произвольное натуральное число N.
Пошаговое объяснение:
Найдем среди чисел от 2 жо 1994 число содерщащее в делителях максимальную степень двойки.
Такое число единственно и равно : 2^10=1024
Предположим , что произвольная комбинация + ,- из слагаемых :
1/2 ;1/3 ; 1/4 1/994 равна натуральному числу N.
Тогда умножим обе части равенства на 2^10.
Во всех дробях вида : 2^10/k сократяться со знаменателем все степени числа 2, что содержит число k. (То есть знаменатели всех дробей станут нечетными) . Если число k отлично от 2^10 , то числители этих дробей будут четны , тк все эти числа содержат в себе меньше чем 2^10.
Но если число k=2^10=1024 , то это единственное число которое после сокращения имеет нечетный числитель равный 1. Другими словами это будет просто число 1 (2^10/2^10)=1.
Всего от 2 до 1994 : 1993 числа , одно из которых равно единице , а остальные имеют четные числители и нечетные знаменатели.
Если перенести единицу в правую часть равенства , то получим cправа:
2^10*N +-1 - абсолютно очевидно , что число справа является нечетным. (+- в зависимости от того какой знак стоит перед ним)
А слева у нас остается 1992 числа с четными числителями и нечетными знаменателями. Если привести каждую из данных дробей к общему нечетному знаменателю ( тк общий знаменатель нечетных чисел число нечетное) , то получим дробь с нечетным знаменателем и числителем состоящим сумм и разностей четных чисел. ( Cумма или разность в любых комбинациях произвольного числа четных чисел число четное)
Таким образом получаем :
A/B= 2^10 *N+-1=C
A-четное число
B-нечетное число
2^10*N +-1=C -нечетное число
Но тогда :
A=B*C -то есть мы получили, что произведение двух нечетных чисел равна четному числу. Мы пришли к противоречию.
Нельзя расставить знаки «+». «-» между дробями 1/2,1/3,1/4...1/1994 так , чтобы в результате получилось натуральное число. Cоответственно число 4 не является исключением из правил и его так же получить невозможно.
план действий такой:
1) ищем производную;
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;
3) проверяем, какие корни попадают в указанный промежуток;
4) ищем значения функции в этих точках и на концах данного отрезка;
5) Из всех ответов выбираем наименьший и пишем ответ.
Начали.
1) Производная = 6 - 6/Cos²x
2) 6 - 6/Cos²x = 0
6/Cos²x = 6
Cos²x = 1
a) Cos x = 1 б) Cosx = -1
x = π/4 + πk, k ∈Z x = -π/4 + πk, k ∈Z
3) [-5π/4; 0]
a) k = -1 б)k = -1
x = π/4 - π = -3π/4 x = -π/4 - π = -5π/4
k = -2
x = π/4 - 2π = - 7π/4
4)y(-3π/4) = 6·(-3π/4) - 6 tg(-3π/4) + 1 = -9π/2 +6·1 +1 = -9π/2 + 7
y((-5π/4) = 6·(-5π/4) -6tg(-5π/4) + 1 = -15π/2 +6·1 + 1 = -15π/2 +7
y(0) = 6·0 - 6tg 0 + 1 = 1
5) min y = y(0) = 1