На средней линии трапеции авсд с основание ад и ас выбрали произвольную точку к. докажите что сумма площадей треугольников вкс и акд равна половине площади трапеции
Предположим, что Али-Баба смог унести из пещеры x кг золота и y кг алмазов. В этом случае он сможет получить 20x + 60y динаров. Поскольку Али-Баба может поднять не более 100 кг, тоКроме того, 1 кг золота занимает часть сундука, а 1 кг алмазов занимает часть сундука. Значит, взятые Али-Бабой сокровища займут часть сундука. В распоряжении Али-Бабы только один сундук, поэтому получаем новое ограничение на количество взятого им сокровища:или, умножив последнее неравенство на 200,Сложим неравенства (*) и (**): 2x + 6y ≤ 300 Умножим обе части последнего неравенства на 10: 20x + 60y ≤ 3000 Значит, Али-Баба сможет получить за сокровища не более 3000 динаров.Осталось показать, что Али-Баба сможет унести сокровища на 3000 динаров. Для этого, очевидно, необходимо и достаточно чтобы в неравенствах (*) и (**) были выполнены равенства. Решив соответствующую систему двух уравнений, найдем x = 75, y = 25.Итак, Али-Баба сможет получить 3000 динаров, взяв из пещеры 75 кг золота и 25 кг алмазов.
SΔBKC = 1/2·BC·KH1 ( BC - основание, KH1 - высота)
SΔAKD = 1/2·AD·KH2 ( AD- высота, KH2- высота)
SΔBKC+SΔAKD =1/2·BC·KH1 +1/2·AD·KH2 = 1/2 ( BC·KH1 + AD·KH2)
KH1 = KH2=1/2 H ( H - высота трапеции)
1/2 ( BC·KH1 + AD·KH2) = 1/2·KH1(BC + AD) =
= (ВС + AD)·1/2H /2= 1/2·S трап