Question

Нужно! 1. дано: треугольник abc, кут c = 90° дано: | найти : 1) bc = 2 см, cos b= 2\3 | aс, ab | 2) ac = 3 см, sin b = 1\4 | ab, bc | 3) ac = 4 см, tg b = 2 | ab, bc | 4) ab = 8 см, cos a = 5\8| bc, ac | 5) ac = 2 см, sin a = 3\5 | ab, bc | 6) ab = 6 см, tg a =12\13| ac, bc | пример : ac = 2,3; tg b = 1\2 найти bc bc= ac : tg b = 2,3 : 1\2 = 4,6

Answer 1

1) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
 BC = 2 см, cos B= 2\3
  Найти :AС, AB
 Решение.  cos B=BC/AB  ⇒  AB=BC/cos B=2:(2/3)=3 см
По теореме Пифагора
AC²=AB²-BC²=3²-2²=9-4=5
AC=√5 см

2) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
 AC = 3 см, sin B = 1\4
Найти : AB, BC
Решение.
sin B= AC/AB  ⇒AB= AC/sin B= 3/(1/4)=12 cм
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=12²-3²=144-9=135
BC=√135=3√15 см

 3) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
 AC = 4 см, tg B = 2
Найти: AB, BC
Решение:
tgB=AC/BC  ⇒ BC=AC/tgB=4/2=2 см
По теореме Пифагора
AB²=AC²+BC²=4²+2²=16+4=20
AB=2√5 cм
4) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
 AВ = 8 см, cos A = 5\8
Найти: AС, BC
Решение:
cos A=AC/AB  ⇒ AC=AB·cosA=8·(5/8)=5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=8²-5²=64-25=39
BC=√39

5)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
 AC = 2 см, sin A = 3\5
Найти: AB, BC
Решение:
sin²A+cos²A=1 
cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=√16/25=4/5
cos A=AC/AB    ⇒  AB= AC/cos A=2:(4/5)=10/4=5/2 см=2,5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=2,5²-2²=6,25-4=2,25
BC=1,5 см

6)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
 AB = 6 см, tg A =12\13
Найти: AC, BC
Решение.
1+tg²A=(1/cos²A) ⇒  cos²A= 1/(1+tg²A)=1/(1+144/169)=169/313
cosA=13/√313
cosA=AC/AB    ⇒    AC=AB·cos A= 6·(13/√313)=78/√313 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=6²-(78/√313)²=72/√313 cм