Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd с вершиной s высота равна диагонали основания. точка f лежит на середине ребра sa. найдите квадрат тангенса между прямыми sd и bf
Примем длины рёбер основания пирамиды за 1. Высота пирамиды равна √2 (по заданию равна диагонали основания). Поместим пирамиду в начало координат вершиной В. Координаты точек: А(1,0,0) В(0,0,0) С (0,1,0) D(1,1,0) S(0.5;0.5;√2). Координата точки F(0.75;0.25;√2/2). Тогда вектор BF={xF-xB, yF-yB, zF-zB} (0.75 0.25 0.707107) Вектор SD={xS-xD, yS-yD, zS-zD}( -0.5 -0.5 1.414214). Угол между векторами определяется по формуле: α = arc cos |x₁*x₂+y₂+z₁*z₂| / (√(x₁²+y₁+z₁²)*√(x₂²+y₂²+z₂²)). Подставив данные, получаем: α (BF-SD) = arc cos 0.298142 = 1.26805 радиан = 72.65393°. tg α = 3.201562 tg²α = 10.25
Обозначим х урожай с 1 поля в 1 год, а y - со 2 поля в 1 год, тогда x+y=560 (это про первый год). Про второй: 1,15x+1,1y = 632. Получили систему из двух уравнений (фигурную скобку я поставить не могу, ставь сама). Решим ее, выразив y через х (из первого уравнения): y = 560-x и подставим это во второе уравнение: 1,15x+1,1(560-x)=632 1,15x+1,1·560-1,1x=632 0,05x+616=632 0,05x=632-616 0,05x=16 x=16:0,05 x=320 И так, с первого поля в первый год собрали 320 т зерна, значит, со второго собрали 560-320=240 (т). Проверим. Второй год: 1 поле: 320+15% = 320+48 = 368; 240+10% = 240+24 = 264; 368+264= 632 (т) с обоих поле на второй год, что совпадает с условием задачи. ответ: в первый год собрали 320 т зерна с 1 поля и 240 т зерна - со второго.
А)Построено 82% нефтепровода,длина которого будет 204,5 км. Сколько километров нефтепровода осталось построить? составим пропорцию: 82% - х км 100%-204,5 км х=204,5*82:100=167,69 (км) - построено (составляет 82 %) 204,5-167,69=36,81 (км) - осталось построить ответ: 36,81 км осталось построить
б )из сливок получили 18 кг масла ,что составляет 20% массы сливок. Сколько было взято сливок? Составим пропорцию: 18 кг масла - 20 % сливок х кг сливок - 100 % х=18*100:20=90 кг (сливок) ответ: было взято 90 кг сливок.
в) Заасфальтировали 83% дороги , после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги. 100%-83%=17% 17% =51 км осталось заасфальтировать Составим пропорцию 17% - 51 км 100 % = х км х=51*100:17=300 км ответ: длина дороги 300 км
г) ученик прочитал в первый день 15% книги,что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц.Сколько страниц ему осталось прочитать? 1) Посчитаем сколько страниц в книге, составив пропорцию: 15 % - 60 страниц 100 % - х страниц х=60*100:15=400 (страниц) - всего в книге. 2) В первый день ученик прочитал 60 страниц, а во второй 200, т.е. всего: 200+60=260 (страниц) 3) 400-260=140 (страниц) - осталось прочитать ученику. ответ: 140 страниц.
Высота пирамиды равна √2 (по заданию равна диагонали основания).
Поместим пирамиду в начало координат вершиной В.
Координаты точек:
А(1,0,0) В(0,0,0) С (0,1,0) D(1,1,0) S(0.5;0.5;√2).
Координата точки F(0.75;0.25;√2/2).
Тогда вектор BF={xF-xB, yF-yB, zF-zB} (0.75 0.25 0.707107)
Вектор SD={xS-xD, yS-yD, zS-zD}( -0.5 -0.5 1.414214).
Угол между векторами определяется по формуле:
α = arc cos |x₁*x₂+y₂+z₁*z₂| / (√(x₁²+y₁+z₁²)*√(x₂²+y₂²+z₂²)).
Подставив данные, получаем:
α (BF-SD) = arc cos 0.298142 = 1.26805 радиан = 72.65393°.
tg α = 3.201562 tg²α = 10.25