Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей:
{5x + 3y + z - 18 = 0
{ 2y + z - 9 = 0.
Пусть x = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
{3y + z - 18 = 0
{2y + z - 9 = 0.
Вычтем из первого уравнения второе.
у - 9 = 0. Найдена координата у = 9.
Тогда z = -2y + 9 = -2*9 + 9 = -9.
Получили точку на заданной прямой: (0; 9; -9).
Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.
i j k | i j
5 3 1 | 5 3
0 2 1 | 0 2. Применим треугольную схему.
3i + 0 + 10 k - 5j - 2i - 0 = 1i - 5j + 10к.
Направляющий вектор равен (1; -5; 10).
Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.
(x /1) = (y - 9)/(-5) = (z + 9)/10.
Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.
{x = t,
{y = -5t + 9,
{ z = 10t - 9.
2) Также методом умного подбора: 37*3=111