Question

Найдите количество целых чисел вида x^k+1/x^k, где k — целое число из отрезка [−2014; 2014], если известно, что x+1/x — целое число.

Answer 1

  Только что , такую задачу , решал , правда решил что , переменная целая 
        $x^k+\frac{1}{x^k}=y\\ y \in C\\\ x+\frac{1}{x} = k\\ k \in C\\\\ (x+\frac{1}{x})^2 = k^2\\ x^2+\frac{1}{x^2} = k^2-2\\ \\ (x+\frac{1}{x})^3 = k^3 \\ x^3+\frac{1}{x^3} = k^3-3k$ 
    итд ,  откуда очевидно что при  $k \geq 2$ ,   не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений