Log 0,25(12-x^2)=-log4(12-x^2), поэтому его можно перенести в правую сторону с другим знаком : log16(16x^2)=log4(12-x^2) Выносим степени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на степень : 0,25*log2(16x^2)=0,5*log2(12-x^2) Умножаем обе части уравнения на 4: log2(16x^2)=2*log2(12-x^2) Заносим степень 2 обратно в логарифм: log2(16x^2)=log2((12-x^2)^2) Так как основания логарифмов равны, верно уравнение: 16х^2=(12-х^2)^2 Раскрываем скобки: 16х^2 = 144 - 24х^2 + х^4 Делаем замену х^2=t (t»0) и решаем квадратное уравнение относительно t: 16t = 144 - 24t + t^2 t^2 - 40t + 144 = 0 D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2 t1=36 t2=4 х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2 Вспоминаем про ОДЗ: 12-х^2>0 Тогда х1 и х2 не подходят. ответ: х=-2, х=2
Суть в следующем. Если функция f(x) имеет экстремумы (минимумы или максимумы, они-же точки перегиба), то в этих точках её первая производная равна нулю. То есть в экстремумах выполняется равенство: f'(x)=0; Решая это уравнение находим значения аргумента (x) при которых f'(x)=0, это и есть точки экстремумов (xэ). Чтобы определить что это за экстремум (минимум или максимум), надо посмотреть на вторую производную функции в этой точке f''(xэ). Если значение второй производной в точке (xэ), больше нуля, то это минимум функции (возможно локальный), если f''(xэ)<0, то здесь максимум функции (возможно локальный). Вот, собственно и вся теория.
Японские исследователи предложили новую технологию изготовления магнитных дисков. Винчестеры увеличатся за счет полимерных материалов с самостоятельным упорядочиванием частиц.
Вполне возможно, изготовленные по ней накопители в несколько раз превзойдут по вместимости современные винчестеры.
На сегодня известно, что новая методика предполагает применение полимерных материалов с самостоятельным упорядочиванием частиц. Теоретически технология позволяет довести плотность хранения информации на магнитных носителях до 3,9 терабита на квадратный дюйм.
В результате станет возможным создание 3,5-дюймовых накопителей вместимостью до 24 Тб и 2,5-дюймовых дисков на 8 Тб. Для сравнения: современные винчестеры этих формфакторов могут хранить максимум 3 и 1 Тб информации соответственно.
В исследованиях принимают участие специалисты компании Hitachi, учёные Токийского технологического института, Университета Киото и Организации разработчиков промышленных технологий и новых источников энергии (NEDO).
Ожидается, что более подробная информация о предложенном изготовления накопителей будет раскрыта на осенней встрече Общества исследования материалов (Materials Research Society)
log16(16x^2)=log4(12-x^2)
Выносим степени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на степень :
0,25*log2(16x^2)=0,5*log2(12-x^2)
Умножаем обе части уравнения на 4:
log2(16x^2)=2*log2(12-x^2)
Заносим степень 2 обратно в логарифм:
log2(16x^2)=log2((12-x^2)^2)
Так как основания логарифмов равны, верно уравнение:
16х^2=(12-х^2)^2
Раскрываем скобки:
16х^2 = 144 - 24х^2 + х^4
Делаем замену х^2=t (t»0) и решаем квадратное уравнение относительно t:
16t = 144 - 24t + t^2
t^2 - 40t + 144 = 0
D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2
t1=36
t2=4
х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2
Вспоминаем про ОДЗ:
12-х^2>0
Тогда х1 и х2 не подходят.
ответ: х=-2, х=2