Question

Составить уровнение плоскости.проходящей через точки а(-3; 2; 1) и в(4; -1; 2) перпендикулярно плоскости 2х+3у-4z+2=0

Answer 1

Если две плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0
перпендикулярны друг другу, то их коэффициенты
A1*A2 + B1*B2 + C1*C2 = 0
В нашем случае
2A + 3B - 4C = 0
Кроме того, можно подставить имеющиеся точки
A(-3) + B*2 + C*1 + D = 0
A*4 + B(-1) + C*2 + D = 0
Получаем систему 3 уравнений с 4 неизвестными
{ C = (2A + 3B)/4
{ -3A + 2B + (2A + 3B)/4 + D = 0
{ 4A - B + (2A + 3B)/2 + D = 0
Умножаем 2 уравнение на 4, а 3 уравнение на 2
{ C = (2A + 3B)/4
{ -12A + 8B + 2A + 3B + 4D = 0
{ 8A - 2B + 2A + 3B + 2D = 0
Приводим подобные
{ C = (2A + 3B)/4
{ -10A + 11B + 4D = 0
{ 10A + B + 2D = 0
Складываем 2 и 3 уравнения
12B + 6D = 0
D = -2B
Подставляем в 3 уравнение
10A + B - 4B = 10A - 3B = 0
Пусть A = 3, B = 10, тогда C = (2A + 3B)/4 = (6 + 30)/4 = 9, D = -20.
Уравнение плоскости:
3x + 10y + 9z - 20 = 0