1
Пошаговое объяснение:
7777^2222 = (7777^4)^555 * 7777^2. 7777^4 оканчивается на последнюю цифру числа 7^4=2401, то есть на 1. Значит, (7777^4)^555 оканчивается 1. 7777^2 заканчивается 9. Тогда последней цифрой (7777^4)^555 * 7777^2 является 1*9=9.
2222^7777 оканчивается на то же, что и 2^7777 = (2^5)^1555*2^2. 2^5 заканчивается 2. Поэтому 2^7777 = (2^5)^1555*2^2 <-> 2^1555*4 - у этих чисел совпадают последние цифры. 2^1555*4= (2^5)^311*4 <-> 2^311*4=8*2^310=8*(2^5)^62 <-> 8*2^62= 32*2^60 <->2*2^12=2*4*2^10 <->2. <-> - обозначает, что числа завершаются общей цифрой. Итак, 2222^7777 оканчивается на 2.
Тогда сумма оканчивается на последнюю цифру 9+2, то есть 1.
3
Пошаговое объяснение:
Необходимое условие существование корней квадратного трехчлена: D>=0 <=> (k^2-9k+18)^2-4*(k-5)>=0.
При этом условии мы можем применить теорему Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного трехчлена a*x^2+b*x+c равна -b/a. Нам необходима сумма корней, равная нулю: -(k^2-9k+18) = 0 <=> k = 6 или k=3.
При k=6 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(k-5)=-4*1=-4 => корней вообще нет (дискриминант отрицателен) => k=6 не подходит.
При k = 3 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(-2)>0 и корня есть. k=3 подходит.
5x(x-a) / (4(x-3)) = 0
x1 = 0, x2 = a
Если а = 3, то уравнение имеет единственный корень х = 0