Question

Y=(x-4)*e^2x-7 найти наименьшее значение, если можно с подробным

Answer 1

Решение.
Находим первую производную функции:
$y'=(2x-7) e^{2x-7}$
 Приравниваем ее к нулю
$(2x-7)e^{2x-7}=0\\ x=3.5$

Найдем вторую производную:
$y'' = 4(x-4) e^{2x-7}+4e^{2x-7}$

Найдем значение второй производной в точке х=3,5
$y''(3.5)=4(3.5-4) e^{2\cdot3.5-7}+4e^{2\cdot 3.5-7}=2\ \textgreater \ 0$, значит точка х=3,5 точка минимума функции