а) тысячный член исходной прогрессии равен 2013+8*1000=10013
1+0+0+1+3=5
б) Теорема. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число.
Следствие. Последовательность, получившаяся в задании, состоит из остатков от деления на 9 членов исходной прогрессии, в которой все нули заменены девятками.
2013 mod 9=6 первый член прогрессии 6
8 mod 9 = 8 поэтому второй член прогрессии (6+8) mod 9 = 5, третий (5+8) mod 9=4, четвертый - 3, пятый - 2, шестой - 1, седьмой (1+8) mod 9= 0 поэтому 9 , восьмой- 8, девятый - 7, десятый опять 6
Итак, последовательность периодична с периодом 9. Сумма первых 9 членов равна 6+5+4+3+2+1+9+8+7=45
сумма первых 999 (111*9) членов равна 111*45= 4995, а сумма 1000 членов равна сумме 999 членов + A1(тоесть 6) = 5001
в) т.к. 1010/9=112 , а 1010 mod 9=2 , то сумма любых подряд идущих членов равна 112*45 + сумма следующих двух членов. Для того ,чтобы сумма была наибольшей нужно, чтобы 9 и 8 попали в эту двойку.
получается 112*45+9+8 =5057
а) 5, б)5001, в)5057
1)Как человеку не спать 8 дней? (спать по ночам)
2)По какому животному ходят люди и проезжают машины?(зебра)
3)Какой слон без носа? (шахматный)
4)По какому пути ещё никто никогда не ходил и не ездил?(млечный)
5)Какой пробкой нельзя заткнуть ни одну бутылку?(дорожной)
6)Какой знак нужно поставить между 6 и 7, чтобы результат оказался меньше 7 и больше 6?(запятую)
7)Завязать можно, а развязать нельзя.(разговор)
8)Перед каким простым смертным даже президент снимает шапку?(парикмахер)
9)Они бывают металлические и жидкие. О чем речь?(гвозди)
10)Отгадай загадку: у кого за носом пятка?(обувь)
Решение:
1) 15:5=3 (шт) - деревьев посадил каждый.
2) 34-3 =31 - дерево осталось посадить каждому.
Можно решить выражением: 34-15:5=31 - дерево осталось посадить каждому.
ответ: 31 дерево.