Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку m0(−1,−10,2) параллельно векторам: вектор e1={−10,4,1} вектор е2={1,−1,0} уравнение плоскости запишите в виде ax+y+cz+d=0. в ответ через точку с запятой введите значения: a; c; d

Answer 1

Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:
$e_1\times e_2= \left|\begin{array}{ccc}\overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\-10&4&1\\1&-1&0\end{array}\right|=\overline{i} \left|\begin{array}{ccc}4&1\\-1&0\end{array}\right|-\overline{j} \left|\begin{array}{ccc}-10&1\\1&0\end{array}\right|+\overline{k} \left|\begin{array}{ccc}-10&4\\1&-1\end{array}\right|=$
$=\overline{i}+\overline{j}+6\overline{k}=\overline{(1;1;6)}$
Поэтому искомое уравнение имеет вид x+y+6z+D=0, находим D, где точка M(-1;-10;2)
-1 - 10 + 12 + D=0
D=-1
Итак, искомое уравнение плоскости $x+y+6z-1=0$

ответ: 1, 6, -1