Question

Запишите уравнение плоскости в виде x+by+cz+d=0, которая проходит через точку m1(12,13,−8) перпендикулярно двум плоскостям: 20x−2y−z+15=0 11x−3y−2z−16=0 в ответ через точку с запятой введите значения: b; c; d

Answer 1

Найдем векторное произведение векторов, возьмем нормальный вектор из плоскости, в нашем случаем это а=(20;-2;-1) и b=(11;-3;-2)
$\left|\begin{array}{ccc}\overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\20&-2&-1\\11&-3&-2\end{array}\right|=\overline{i} \left|\begin{array}{ccc}-2&-1\\-3&-2\end{array}\right|-\overline{j} \left|\begin{array}{ccc}20&-1\\11&-2\end{array}\right|+\overline{k} \left|\begin{array}{ccc}20&-2\\11&-3\end{array}\right|=\\=\overline{i}+29\overline{j}-38\overline{k}=\overline{(1;29;-38)}$
Запишем искомою плоскость уравнения
$1\cdot(x-12)+29\cdot(y-13)-38(z+8)=0\\ x-12+29y-377-38z-304=0\\x+29y-38z-693=0$

ответ: 29; -38; -693