Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,
радиус r которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;
образующие - АВ и ВС соответственно;
высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.
Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:
V=v₁ +v₂
v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3
v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3
V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.
Площадь треугольника АВС равна 84
r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8
V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π
Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:
Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)
Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
Находим общий знаменатель. Он равен 10.
Общий знаменатель делим на знаменатель первого числа:
10 : 5 = 2.
Числитель первого числа умножаем на 2, получаем 24 в числителе при знаменателе 10
Первая дробь = 24/10.
Теперь вторую дробь преобразуем: 10 : 2 = 5
Числитель второй дроби умножаем на 5, получаем 25 при знаменателе 10.
Итак, мы получили: 24/10 - 25/10 = - 1/10.
В десятичной дроби - 1/10 = - 0,1
ответ: - 1/10, или - 0,1