Question

Будем называть число , если все его цифры различны и чётные цифры чередуются с нечётными. например, числа 12349, 49 и 2507 – , а числа 245 и 252 – нет.существует ли пятизначное число, которое делится на 12? ответ обоснуйте.

Answer 1

 Положим что наше число $xyzwe$, деление на $12=3*4$,так же по условию следует что           
$x=2n+1 \\ y=2m \\ z=2t+1 \\ w=2q \\ e=2s+1$      
Так же  $n \neq t \neq s$ 
По признаку делимости на $3 ; 4$ получим 
$10w+e=4a \\ x+y+z+w+e=3b$                      
Очевидно что для этого случая ответа нет , потому что  
$2(n+m+t+q+s)+3=3b \\ 20q+2s+1=4a$                                           $2s+1 \equiv A \ mod \ 4$     ,  но такого числа нет , потому что оно нечетное , а делится на четное 
  
А когда первое число  четное , то 
$20q+10+2s=4a\\ 2(n+m+q+t+s)+2=3b\\$               
Отсюда  можно подобрать                     
$w=3 \\ e=6 \\ x=4 \\ y=9 \\ z=8$                                                        
    ответ  $49836$