Question

При каких значениях b в разложении данных квадратных трехчленов 4х^2-3х-1 и х^2+2х-b может быть один и тот же линейный множитель?

Answer 1

Разложим первый трёхчлен на линейные множители
4х²-3x-1=4*(x-x1)(x-x2)
D=b²-4ac=9+4*4*1=9+16=25
√D=5
x1=(3+5)/8=1
x2=(3-5)/8=-1/4 ⇒⇒
4x²-3x-1=4*(x-1)(x+1/4)=(x-1)(4x+1)

Разложим второй трёхчлен на линейные множители :
x²+2x-b=(x-x3)(x-x4) - где х3 и х4 корни трёхчлена
Оба трёхчлена должны иметь один и тот же линейный множитель⇒(х-1)
тогда
x3=1
x3+x4=-2 ⇒x4=-2-x3=-2-1=-3
x3*x4=1*(-3)=-3 = -b ⇒⇒b=3

И второй трёхчлен имеет вид :
х²+2х-3=(х-1)(х+3)
Первый множитель в нём тот же,что и в первом трёхчлене (х-1).

Или :оба трёхчлена должны иметь один и тот же линейный множитель⇒(х+1/4)
тогда
х3=-1/4
х3+х4=-2  -1/4+х4=-2  х4=-2+1/4    х4=-(2-1/4)  х4=-7/4
х3*х4=(-1/4)*(-7/4)=7/16=-b 
тогда b=-7/16

ответ:при b=3 и b =-7/16.