Пошаговое объяснение:
скорость течения реки = х км/ч. Тогда:
30+х км/час скорость лодки по течению
30-х км/час скорость лодки против течения
Составим уравнение:
60/(30-х) - 40/(30+х) = 2
60*(30+х) - 40(30-х) = 2*(30+х)*(30-х)
1800 + 60х - 1200 + 40х = 1800 + 60х - 60х - 2х²
2х² + 100х - 1200 = 0 - квадратное уравнение
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 100² - 4·2·(-1200) = 10000 + 9600 = 19 600
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-100 - √19600)/(2·2) = (-100 - 140)/4 = -240/4 = -60 - не подходит по условию
x₂ = (-100 + √19600)/(2·2) = (-100 + 140)/4 = 40/4 = 10 (км/час) скорость течения реки
Проверим:
60/(30-10) - 40/(30+10) = 60/20 - 40/40 = 3 - 1 = 2 часа - лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения
Решение по теореме Виета:
2х² + 100х - 1200 = 0 Сократим все члены уравнения на 2:
х² + 50х - 600 = 0
D = b² - 4ac = 4900
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a = (-50 ± √4900)/2 = (-50 ± 70)/2
x₁ = (-50+70)/2 = 20/2 = 10 км/час
x₂ = (-50-70)/2 = -120/2 = -60 - не подходит по условия
S по теч.= 11 км/ч
S пр. теч.=7 км/ч
S=? км/ч
S теч. реки=? км/ч
1)11-7=4(км/ч)-разница между S по теч. и S пр. теч.
2)4÷2=2(км/ч)-S течения реки.
3)11-2=9(км/ч) или 3)7+2=9(км/ч)
ответ:S течения реки=2 км/ч; S лодки=9 км/ч
Удачи!)