1)46+70=116(пр)вся покупка
2)670×5=3350(руб)цена стола
3)3350×46=154100(руб)стоят 46 столов
4)670×70=46900(руб)стоят 70 стульев
5)154100+46900=201000(руб)вся покупка
ответ: 201000рублей
Для наглядности удобно провести некоторое соответствие с трехмерным пространством
Понятно что z(x,y) можно в нем изобразить как некоторую поверхность
Точке (1,4) соответствует 
, т.е. точка 
(*)
Линию 
удобнее записать как трехмерную кривую 
, что будет пересекать поверхность z(x,y) при x=1
Запишем уравнение касательной к этой кривой в точке , в качестве параметра берем переменную x
(#)
(вычисляется по аналогии с 
)
В прикрепленном файле нарисована поверхность, кривая и касательная.
Зная уравнение касательной, построим единичный вектор в направлении убывания x:
Пусть x=0, тогда из (#) получим точку 
Соотв. единичный вектор в направлении этой точки из (*) имеет вид
Понятно что z компонента никак не повлияет на значение производной по направлению, формально вектор можно записать как
И, наконец, найдем искомую производную:
![grad[z(M_0)]\cdot\overset{\rightharpoonup }{n}=\left\{e^4,1 \cdot e^4\right\} \cdot \{-1,4\}\cdot\frac{1}{\sqrt{17} } = \frac{3 e^4}{\sqrt{17}} \approx 39.726](/tpl/images/0992/5590/2e9d7.png)
12 литров 72% и 30 литров 58%
Пошаговое объяснение:
Пусть x литров одного раствора и y литров другого раствора смешали в первый раз. Составим систему уравнений по условию задачи:
Вычтем из первого уравнения второе:
0,72*15 + 0,58*15 = 0,0125(x+y) + 0,6325*30
19,5 = 0,0125(x+y) + 18,975
0,525 = 0,0125(x+y)
Откуда x+y=42 (1)
Рассмотрим второе уравнение:
0,72x + 0,58x = 0,62x + 0,62y
0,1x = 0,04y
y = 2,5x (2)
Подставим (2) в (1) :
x + 2,5x = 42
3,5x = 42 Откуда x = 12
Из (1) следует, что:
x+y=42, так как x=12, то найдем y
y = 42 - 12 = 30
Соотвественно было взято 12 литров 72% и 30 литров 58% в первой смеси.
197650р. стоит вся покупка