ответ: ответ ниже.
Пошаговое объяснение: Пусть длина гипотенузы равна АВ = 5 * Х см, тогда, по условию, катет ВС = 4 * Х см.
По теореме Пифагора, АС2 = АВ2 – ВС2 = 25 * Х2 – 16 * Х2 = 9 * Х2.
АС = 3 * Х см.
Пусть длина отрезка АМ = У см, тогда СМ = (У – 2) см.
По свойству биссектрисы угла:
АВ / АМ = ВС / СМ.
5 * Х / У= 4 * Х / (У – 2).
5 * У – 10 = 4 * У .
У = 10.
АС = 10 + (10 - 2) = 18 см.
18 = 3 * Х.
Х = 18 / 3 = 6 см.
Тогда ВС = 4 * 6 = 24 см.
Sавс = АС * ВС / 2 = 18 * 24 / 2 = 216 см2.
ответ: Площадь треугольника равна 216 см2.
11 орехов
Пошаговое объяснение:
Ульяна съела первый орех - в пакете стало четное число орехов (делится на 2). Съела второй орех - число орехов стало нечетным, и количество орехов стало делиться на 11. Самое наименьшее число, которое удовлетворяет этим условиям - 1х11=11. Но 11 орехов 22-м подружкам поровну не раздать - маловато орехов. Значит в пакете может быть минимум 3х11=33 ореха. Чтобы раздать поровну тем же 22-м подружкам нужно съесть 11 орехов: 33-11=22 - по одному ореху каждой!
Орехов в пакете может быть любое число вида:
(2n+1)*11, где n= 1, 2, 3, ... N, тогда съев 11 орехов Ульяна получит:
(2n+1)*11-11=22n+11-11=22n орехов.
Число делится на 22 (подружки) без остатка! По n орехов каждой подружке!
4!=1·2·3·4=2·3·2²=2³·3 - кратно 2³=8
6!=1·2·3·4·5·6=2·3·2²·5·2·3=2⁴·3²·5 - кратно 2⁴=16
8!=1·2·3·4·5·6·7·8=2·2²·2·2⁴·3·5·3·7=2¹⁺²⁺¹⁺⁴·3²·5·7=2⁸·3²·5·7- кратно 2⁸=252, а значит кратно и 32
ответ. при n=8