Question

Решите уравнение: 3/x^2-6x+9=1/x+3-6/9-x^2 только , если можно,

Answer 1

3/(x-3)²=1/(x+3)+6/(x-3)(x+3)
x≠3 U x=-3
3(x+3)=(x-3)²+6(x-3)
3x+9=x²-6x+9+6x-18
x²-9-3x-9=0
x²-3x-18=0
x1+x2=3 U x18x2=-18
x1=-3 не удов усл
x2=6

Answer 2

6

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{3}{x^{2} -6x+9} =\dfrac{1}{x+3} -\dfrac{6}{9-x^{2} } ;\\\dfrac{3}{x^{2} -6x+9} =\dfrac{1}{x+3} +\dfrac{6}{x^{2}-9 } ;\\\dfrac{3}{x^{2} -6x+9} -\dfrac{1}{x+3} -\dfrac{6}{x^{2} -9}=0 ;\\\dfrac{3}{(x-3)^{2} } -\dfrac{1}{x+3} -\dfrac{6}{(x-3)(x+3) } =0;$

Найдем ОДЗ: $x\neq 3;x\neq -3.$

Умножим обе части уравнения на $(x-3)^{2} (x+3)\neq 0.$

$\dfrac{3^{(x+3} }{(x-3)^{2} } -\dfrac{1^{((x-3)^{2} } }{x+3} -\dfrac{6^{(x-3} }{(x-3)(x+3)} =0;$

$3(x+3) - (x-3)^{2} -6(x-3)=0;\\3x+9-x^{2} +6x-9-6x+18=0;\\-x^{2} +3x+18=0|*(-1);\\x^{2} -3x-18=0;\\D=(-3)^{2} -4*1*(-18)=9+72=81=9^{2} ;\\\\x{_1}=\dfrac{3-9}{2} =\dfrac{-6}{2} =-3;\\\\x{_2}= \dfrac{3+9}{2} =\dfrac{12}{2} =6.$

x= - з не удовлетворяет ОДЗ.

Значит, x=6 - корень уравнения.

Answer 3

$\displaystyle\frac{3}{x^2-6x+9}=\frac{1}{x+3} -\frac{6}{9-x^2} \quad\quad _{OD3}:\quad x\neq \pm 3 \\\\\\\frac{3}{(3-x)^2}=\frac{1}{3+x} -\frac{6}{(3-x)(3+x)}$

Найдём общий знаменатель дробей:

$\displaystyle \frac{3}{(3-x)^2}^{\backslash (3+x)}=\frac{1}{3+x}^{\backslash (3-x)^2} -\frac{6}{(3-x)(3+x)}^{\backslash (3-x)}\\\\\\ \frac{3(3+x)}{(3-x)^2(3+x)}=\frac{(3-x)^2}{(3-x)^2(3+x)} -\frac{6(3-x)}{(3-x)^2(3+x)} \\\\\\ \frac{3(3+x)}{(3-x)^2(3+x)}=\frac{(3-x)^2-6(3-x)}{(3-x)^2(3+x)}$

Теперь обе части уравнения мы умножим на их знаменатель:

$\displaystyle \frac{3(3+x)}{(3-x)^2(3+x)}=\frac{(3-x)^2-6(3-x)}{(3-x)^2(3+x)}\quad \bigg|\, \times (3-x)^2(3+x) \\\\\\3(3+x)=(3-x)^2-6(3-x)\\\\9+3x=9-6x+x^2-18+6x\\\\x^2-3x-18=0\\\\\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1\times x_2=-18}} \right. \quad\left[ {{x_1=-3} \atop {x_2=6}} \right.$

Обязательно вернёмся к ОДЗ (область допустимых значений):

$x\neq \pm 3$ следовательно $x_1$ не является корнем уравнения.

ответ:  $x=6$