Пусть скорость течения реки равна х км/ч. Скорость лодки, движущейся по течению реки равна (20 + х) км/ч, а скорость лодки, движущейся против течения реки - (20 - х) км/ч. Путь пройденный первой лодкой за 1 час равно (20 + х) километров (чтобы найти пройденный путь, надо скорость умножить на время), а путь, пройденный второй лодкой за 2 часа, равен 2(20 - х) километров. Расстояние между двумя пунктами реки равно сумме расстояний пройденными лодками до их встречи и равно (20 + х + 2(20 - х)) километров или 57 км. Составим уравнение и решим его.
20 + х + 2(20 - х) = 57;
20 + x + 40 - 2x = 57;
- x + 60 = 57;
- x = 57 - 60;
- x = - 3;
x = 3 (км/ч).
ответ. 3 км/ч.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²)
Вектор АВ{2-(-5);3-0;-2-3} или АВ{7;3;-5}. |AB|=√(49+9+25)=√83.
Вектор АC{-1-(-5);0-0;-5-3} или АВ{4;0;-8}. |AC|=√(16+0+64)=√80.
Вектор АD{-8-(-5);-3-0;0-3} или АВ{-3;-3;-3}. |AD|=√(9+9+9)=√27.
Вектор BC{-1-2;0-3;-5-(-2)} или ВC{-3;-3;-3}. |BC|=√(9+9+9)=√27.
Вектор BD{-8-2;-3-3;0-(-2)} или ВD{-10;-6;2}. |BD|=√(100+36+4)=√140.
Вектор CD{-8-(-1);-3-0;0-(-5)} или CD{-7;-3;5}. |CD|=√(49+9+25)=√83.
Добавили 5 кг воды и получили 10% раствор.
0,2x + 0,4y = 0,1*(x + y + 5)
Если бы вместо воды добавили 96% раствор, то получили бы 70%.
0,2x + 0,4y + 0,96*5 = 0,7*(x + y + 5)
Получаем систему. Умножаем все на 10
{ 2x + 4y = x + y + 5
{ 2x + 4y + 48 = 7(x + y + 5) = 7x + 7y + 35
Упрощаем
{ x + 3y = 5
{ 13 = 5x + 3y
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
5x + 3y - x - 3y = 13 - 5
4x = 8; x = 2; 3y = 5 - x = 5 - 2 = 3; y = 1
Было 2 кг 20% раствора и 1 кг 40% раствора.