Многочлены третьей и четвёртой степеней можно разложить на множители, если множители свободного члена являются корнями уравнения, в котором многочлен приравнивается нулю.
В нашем случае такие данные:
1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 6 -6
20 0 0 32 -48 180 -100 540 0 2400.
Как видим, три множителя соответствуют корням.
Это х1= -1, х2 = 2, х3 = 6.
Далее надо делить многочлен на двучлен с одним из полученных значений. Например так:
x⁴-6x³-3x²+16x+12| (x + 1)
x⁴+x³ x³-7x²+4x+12
-7x³-3x²
-7x³-7x²
4x²+16x
4x²+4x
12x+12
12x+12
0
ответ: x⁴-6x³-3x²+16x+12 = (x-6)(x-2)(x+1)².
Если Петя обвёл впервые попавшуюся последовательность, то тогда количество напечатанных автоматом чисел ДО является минимальным.
Число не является двузначным, так как нуль не может вдруг встретиться среди цифр.
Однако трёхзначным может: можно предположить, что Петя обвёл данную последовательность цифр среди чисел 801-802-803 (выделенные цифры являются той самой последовательностью).
Так как в этой последовательности цифра 8 встречается дважды, то это означает, что в разряде сотен у чисел, среди которых выделены данные цифры, стоит именно восьмёрка, а значит раньше Петя не мог найти такой последовательности.
ДО этой последовательности автомат успел напечатать 801 число (с 1 по 801 - все натуральные)
ответ: 801
