Традиционным годом установления республики считается 509 год до н. э.
Однако для первых лет республики, как и для царского периода, мы располагаем более твёрдыми данными лишь при выяснении во о формах общественного устройства.
Царская власть в РИМЕ была заменена теперь властью двух ежегодно избираемых в центуриатных комициях должностных лиц (магистратов) .
Они сначала назывались преторами (предводителями) , а затем консулами и избирались только из среды патрициев. К консулам перешла высшая власть (империй) и основные функции царей, за исключением жреческих обязанностей.
Постепенно наряду с этой высшей магистратурой начали возникать и другие, первоначально ей подчинённые: квесторы, которые, видимо, были преторов по судебным делам, а позже приобрели функции казначеев, и эдилы, которые были преторов по городскому хозяйству.
СЕНАТ не только не утратил своего значения, но, наоборот, стал центральным органом РИМСКОЙ республики.
Он обсуждал все важнейшие во как внутренней, так и внешней политики. До середины IV в. даже законодательные решения народных собраний, видимо, также утверждались СЕНАТОМ.
Избрание высших магистратов только из среды патрициев и патрицианский состав сената - всё это придавало ранней Римской республике ярко выраженный аристократический характер. Патрицианская знать всё более и более замыкалась в привилегированное сословие, противопоставлявшее себя неполноправному плебсу.
Если исключить возможность выбора одного и того же человека дважды, то всего можно выделить 52*51=2652 различных пар людей.
1) Оба имеют фамилию, начинающуюся с согласной. Для получения этого исхода изначально есть возможность выбрать одного из 37 человек, а затем выбрать еще одного из 36 оставшихся.
Тогда всего вариантов 37*36=1332
И вероятность 
2) Первый имеет согласную, другой гласную (или обратная ситуация, отсюда умножение на 2): 37*15*2=1110
Вероятность: 
3) Хотя бы один имеет фамилию, нач. с гласной... Т.е. оба имеет такую фамилию или только один; запрещена ситуация, когда оба имеют фамилии нач. с согласных (1-ый случай), отсюда вероятность:
А вместе они налили 1/4 + 1/9 = 9/36 + 4/36 = 13/36.
Осталось наполнить 1 - 13/36 = (36 - 13)/36 = 23/36