Question

очень 2.Найдите значение выражения:
а)4√16/81 + 3√-1/8
б) 5√0,00032 + 3√-0,008
в)1,5 6√1/64 - 4√81/625

3. Вычислите
а)(√13)^2;
б)(√7)^3;
в)(-4√21)^4;
г)(-5√2)^5 ;
д)(2 3√3)^3;
е)(-3 4√5)^4

Answer 1

Добрый день! Давайте решим поставленные вами задачи поочередно.

1. Решение выражения:
а) 4√16/81 + 3√-1/8

Для начала упростим каждый корень:
4√16 = 4 * √(4 * 4) = 4 * 4 = 16
3√-1 = 3 * (–1) = –3

Теперь подставим значения назад в исходное выражение:
16/81 + (-3/8)

Для того чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю:
16/81 = (16 * 8)/(81 * 8) = 128/648
–3/8 остается без изменений.

Теперь складываем дроби:
128/648 + (–3/8)

Приводим дроби к общему знаменателю:
128/648 = (128 * 8)/(648 * 8) = 1024/5184

Теперь складываем числители дробей, оставляя знаменатель без изменений:
1024/5184 + (–3/8)

Для удобства выразим 1024 и 3 в виде десятичной дроби:
1024/5184 = 0,19753086419753 (приближенное значение)
–3/8 = –0,375

Теперь сложим числа:
0,19753086419753 + (–0,375) = –0,17746913580247

Ответ: а) Значение выражения равно –0,17746913580247.

б) 5√0,00032 + 3√–0,008

Упростим каждый корень:
5√0,00032 = 5 * √(0,01 * 0,01 * 0,00032) = 5 * 0,002 = 0,01
3√–0,008 = 3 * (–1) * √(0,002 * 0,002 * 0,002) = –3 * 0,002 = –0,006

Теперь подставим значения назад в исходное выражение:
0,01 + (–0,006)

Складываем числа:
0,01 + (–0,006) = 0,004

Ответ: б) Значение выражения равно 0,004.

в) 1,5 * 6√1/64 - 4√81/625

Упростим каждый корень:
6√1/64 = 6 * √(1/8 * 1/8) = 6 * 1/8 = 3/4
4√81/625 = 4 * √(9/25 * 3/5) = 4 * 3/5 = 12/5

Теперь подставим значения назад в исходное выражение:
1,5 * (3/4) - (12/5)

Для удобства выразим 1,5 и 12 в виде десятичной дроби:
1,5 = 1,5
12 = 12

Теперь решим выражение:
1,5 * (3/4) - (12/5) = 1,5 * 0,75 - 2,4

Выполним умножение:
1,5 * 0,75 - 2,4 = 1,125 - 2,4 = –1,275

Ответ: в) Значение выражения равно –1,275.

2. Вычисление значения квадратов корней:
а) (√13)^2

Квадрат корня от числа равен самому числу:
(√13)^2 = 13

Ответ: а) Значение выражения равно 13.

б) (√7)^3

Возводим корень в куб:
(√7)^3 = (√7 * √7) * √7 = 7 * √7 = 7√7

Ответ: б) Значение выражения равно 7√7.

в) (-4√21)^4

Возводим отрицательное число в степень:
(-4√21)^4 = (-4)^4 * (√21)^4 = 256 * (√21)^4

Ответ: в) Значение выражения равно 256 * (√21)^4.

г) (-5√2)^5

Возводим отрицательное число в степень:
(-5√2)^5 = (-5)^5 * (√2)^5 = -3125 * (√2)^5

Ответ: г) Значение выражения равно -3125 * (√2)^5.

д) (2 3√3)^3

Аналогично предыдущей задаче:
(2 3√3)^3 = (2 + 3√3)^3 = (2 + 3√3) * (2 + 3√3) * (2 + 3√3)

Ответ: д) Значение выражения равно (2 + 3√3) * (2 + 3√3) * (2 + 3√3).

е) (-3 4√5)^4

Аналогично предыдущей задаче:
(-3 4√5)^4 = (-3 + 4√5)^4 = (-3 + 4√5) * (-3 + 4√5) * (-3 + 4√5) * (-3 + 4√5)

Ответ: е) Значение выражения равно (-3 + 4√5) * (-3 + 4√5) * (-3 + 4√5) * (-3 + 4√5).

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам лучше понять задачи и их решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!