Question

3.вариант 4из точки m, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой пло-скости наклонные mn и мк, образующие с ней углы 30° и 45° соот-ветственно. найдите длину наклонной mk, если длина проекции на-клонной mn на плоскость а равна 4корней из 3 см.2.точка м принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена отего ребра на 4 см. найдите расстояние от точки m до другой грани уг-ла, если величина этого угла равна 45°.угол между плоскостями abc и adc равен 60°, ab = bc = ac = 12 см,ad= cd, zadc = 120°. найдите отрезок bd.3.концы отрезка, длина которого равна 14 см, принадлежат двум пер-пендикулярным плоскостям, а расстояния от его концов до линии пе-ресечения плоскостей равны 8 см и 5 см. найдите расстояние междуоснованиями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на ли-нию пересечения плюскостей.5.через сторону правильного треугольника проведена плоскость, кото-рая образует с двумя остальными сторонами треугольника углы по30°. найдите синус угла между плоскостью данного треугольника ипроведённой плоскостью.решите , что ​

Answer 1

1. В треугольнике MNO ∠N = 30°, ∠O = 90°, сторона NO = 4√3 по условию/ Найдем сторону MN:

Cos 30° = NO/MN = √3/2;   ⇒   4√3/MN = √3/2;    ⇒   MN  = 4√3 * 2 / √3 ;

MN = 8 см.  Тогда MO = 4 см. (катет, лежащий против угла 30° = половине гипотенузы).

В треугольнике MOK ∠O = 90° ; ∠K = 45°,  тогда ∠M = 45°.  ⇒ Треугольник MOK равнобедренный и OK = 4 см.

По т.Пифагора МК = √(16+16) = 4√2 см.

ответ: MK = 4√2 см.