если 1/х+х целое (к=1), то (1/х+х)² тоже целое, но (1/х+х)²=1/х²+2+х² => 1/х²+х² целое (к=2) аналогично (1/х+х)³ тоже целое, но (1/х+х)³=1/х³+3(1/х+х)+х³ => 1/х³+х³ целое (к=3) Пусть 1/х^n+х^n целое для всех n≤к. Составим произведение двух целых чисел: (1/х^к+х^к)·(1/х+х) =1/х^(к+1)+х^(к-1)+1/х^(к-1)+х^(к+1) так как по предположению х^(к-1)+1/х^(к-1) целое, то 1/х^(к+1)+х^(к+1) тоже целое. т.о. если 1/х^к+х^к целое для к=1, то оно целое для всех целых к. Легко видеть что для -к и для к=0, оно тоже целое. не все поместилось Хотелось бы исправить решение Поэтому число значений к удовлетворяющих условию 2·2014+1=4029
Зацвёл ИрИс, а кот подлиз - Дворовый серый кот, Пришёл ко мне и со стола Стащил мой бутерброд. Я обижался и кричал: "Какой же ты злодей!", А он чихнул и побежал Гонять чужих курей. Мне стало жалко бутерброд, И съел я вкусный "Ирис". Не перепутал ли слова, Хотя, мне всё равно, Что съесть - "ИрИс", иль "Ирис" Расстраивает лишь одно - ЧайкУ мне захотелось, А чАйка, заглянув в окно, Стащила весь сервиз, "За что такое мне дано?" Вернись же кот: "Кись-кись!". Поел ирИс и лег я спать, Но забурчал живот. Уж покрывало мне малО И давит очень, вот. Иль кушать захотелось мне, Кто знает наперёд, Какая живность по ночам опять ко мне придёт.
Все просто.:D