Решить ! вот: на тренировке оля пробежала стометровку за 1/3 мин, галя - за 17/60 мин, вера - за 3/10 мин, зоя - за 4/15 мин. в каком порядке девочки пришли к финишу, если они стартовали одновременно?

👇

Ответ:

Slendergirl345

14.11.2022

Приведём к общему знаменателю (60)
1/3=20/60 Оля
17/60 Галя
3/10=18/60 Вера
4/15=16/60 Зоя
Порядок такой:
Зоя; Галя; Вера; Оля

4,6(56 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Nezik

14.11.2022

Оригинальный метод:

Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. По условию, a+b=3 .

Поскольку a и b целые и не меньше нуля, то можно попробовать подобрать.

1) a=0, b=3 не подходят, т.к. число (вставили между а и b цифру 1, получили a1b) в действительности двузначное, и $13-3=10\neq 190$

2) a=1, b=2 также не подходят, т.к. $a1b-ab=112-12=100\neq 190$ (здесь a1b, ab не произведения чисел, а десятичная запись)

3) a=2, b=1 . Проверяем: a1b-ab=211-21=190 (верно, т.е. совпадает с условием). Тогда задуманное двузначное число равно 21, и, вставляя число 1 между 2 и 1, получаем число 211.

На этом, казалось бы все, но осталась еще одна возможная комбинация: a=3, b=0 . Вообще говоря, пока ничего не мешает и для нее выполняться условиям задачи. Что ж, проверяем: $a1b-ab=310-30=280\neq 190$ . Ан нет, для этой комбинации выполняются не все условия задачи.

Поскольку мы перебрали все возможные комбинации, то нам ничего не остается, как сказать, что задача имеет ровно одно решение: a=2, b=1 .

Классический метод

Этот метод стандартный, но он общий, и очень удобный (просто нам повезло с данными)

Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. Тогда искомое число равно 10a+b (ВНИМАНИЕ! Здесь 10a уже обозначает умножение числа 10 на число a, здесь и далее будем подразумевать именно это). По условию, a+b=3 . По другому условию задачи, если мы вставим 1 между цифрами a и b, то получим число 100a+1*10+b . По условию, вычитая из этого числа искомое двузначное получаем: