Задачка интересная. 1. Подсчитаем, сколько пронумерованных страниц в книге. Нумерацию начинают с 1, поэтому страниц с однозначной нумерацией будет 9. Отнимем 1392-9=1383. Это столько цифр пошло на страницы с многозначной нумерацией. двузначные номера это 10-99, то есть 100 страниц, на которые пошло 2*100=200 цифр. Отнимем 1383-200=1183 Дальше пошли трёхзначные страницы. Определим, сколько их 1183/3=461
Таким образом, в книге 9 + 200 + 461 = 670 страниц.
2. Трёхзначных страниц всего 100-999, то есть 1000 штук, но 461 уже занята, осталось 1000-461=539. Но в новой книге на 700 страниц больше, поэтому остальные страницы (700-539=161) четырехзначные. Поэтому в новой книге дополнительно 439 трехзначных страниц, значит цифр в них 439*3= 1317 161 четырехзначных, в которых цифр 161*4=644. Значит в новой книге цифр для нумерации больше на (1317+644)=1961 Значит всего потребуется их для нумерации новой книги 1392+1961=3353 штук. В принципе, и всё! НО. Уж очень странные книги(под книгой понимается в этой задаче том), очень они большие, ведь в первой, мы подсчитали 670 страниц, а во второй 670+700=1370 страниц! В мире ОЧЕНЬ МАЛО книг такого объёма, разве что Библия. Так что задачка странноватая. Как математическая, может быть, но как "книжная", то вряд ли, уж со слишком экзотическими объектами она связана.
Задание 1. Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз). На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные). Рассмотрим оба этих случая: Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка). Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6. Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4. Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2. Последняя цифра - 1 или 3. Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен. Всего возможных вариантов: Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6. Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
