Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
«Два́дцать ты́сяч лье под водо́й»[1], (фр. «Vingt mille lieues sous les mers», дословно — «Двадцать тысяч лье под морями»; в старых русских переводах — «Во́семьдесят ты́сяч вёрст под водо́й», в советских — «80 000 киломе́тров под водо́й»[2]) — классический научно-фантастический роман французского писателя Жюля Верна, впервые опубликованный с 20 марта 1869 по 20 июня 1870 года в журнале «Magasin d’éducation et de récréation» (рус. «Журнал воспитания и развлечения»), издававшемся Пьер-Жюлем Этцелем в Париже и вышедший отдельным изданием в 1870 году.
Роман повествует о части путешествий французского профессора Аронакса (в том числе и подводных), проделанных им на подводной лодке «Наутилус», под командованием капитана Немо, построенной им (Немо), записанной со слов профессора Музея естественной истории Пьера Аронакса[fr], одного из пассажиров этой субмарины, случайно оказавшегося на её борту.
Первое иллюстрированное, книжное издание (журнальное издание было не иллюстрированным), опубликованное Пьером-Жюлем Этцелем, содержит работы художников Альфонса де Невиля и Эдуарда Риу[3].
Пошаговое объяснение:
Вот Так!