Таблица 4х6, то есть всего 24 натуральных числа, не превосходящие 30, без повторений. Очевидно, что единицу использовать нельзя, поскольку у любого натурального числа с 1 только один общий делитель = 1, а делителей, которые превосходят 1, нет. Рассмотрим теперь простые числа, не превосходящие 30. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Сосед по общей стороне клеточки, для указанных простых чисел, может быть только кратным этому простому числу (причем не равен самому числу). Рассмотрим указанные простые числа по убыванию: 29, кратные натуральные для 29 это 58=29*2>30, (или еще больше 29*3, 29*4 и т. д.), то есть 29 не годиться для записи в таблицу. 23, кратные натуральные для 23 это 46=29*2>30 (или еще больше), то есть 23 для записи в таблицу не годиться. 19 и 17 - тоже не годятся по той же причине. 13 - кратные натуральные для 13, это 26=13*2, далее 13*3 = 39 - и другие уже не подходят (т.к. больше 30). То есть для 13 лишь один кандидат в соседи - это 26. Но соседей у клеточки всегда два или более. Поэтому 13 - тоже не подходит. По той же причине 11 - тоже не подходит (один кандидат в соседи = 22, другие же превосходят 30). Таким образом из первых 30 натуральных чисел не подходят следующие: 1, 29, 23, 19, 17, 13, 11 - это уже 7 чисел не подходят. Осталось всего 30-7 = 23 числа. Но 23 числа - это слишком мало, чтобы заполнить таблицу 4*6, которой требуется 24 числа. ответ. Нельзя.
При каждом слиянии общее число амёб уменьшается на 1. Если осталась одна амёба, то слияний было ( 20+21+22) -1 =62.( чётное число) И при каждом слиянии участвовало 2 амёбы ( чётное число) Значит должна остаться амёба нечётного вида, то есть вида В, так как общее число всех амёб 63 ( нечётно) Процесс слияний мог быть таким 1) А + В = С, 2) А + С = В 3) В + А = С 4) В + С = А 5) С + А = В 6) С + В = А Тогда амёб каждого вида стало А-18, В-19, С= 20 то есть значение чётности сохранилось и амёб каждого вида уменьшилось на 2 Повторив этот цикл слияний ещё 18 раз получим типа А -0, типа В -1 и типа С-2 И, наконец, В+С =А и А+С =В всё , больше амёб нет ответ осталась амёба типа В
P.S.У меня плохо получается решать деление дробь на дробь