Question

Дана трапеция abcd , у которой сторона ab перпендикулярна основаниям. окружность, проходящая через точки d и c , касается отрезка ab в точке k и пересекает основания во внутренних точках. найти расстояние то точки k до прямой cd , если ad=49 , bc=36 .

Answer 1

 Если вписать трапецию , в координатную плоскость , $oXY$  , так что $A(0;0) ; B(0;n) ; C(36;n) ; D(49;0)$                       
 Положим что уравнение окружности ,  $(x-a)^2+(y-b)^2=m^2$  
$x=0 ; a^2+(y-b)^2=m^2\\ m=b$ , так как решение должно быть единственно  , так как касательная касается только в одной точки         
 Откуда мы можем взять что $a=25 ; b= \sqrt{2a-49}*7 = 7$ ,то есть уравнение окружности примет , вид    $(x-25)^2+(y-7)^2=25^2$       
Тогда, координаты точек $C(36; 7+6\sqrt{14}) \\ D(49;0)$ 
По  формуле  прямой , между двумя (известными координатами) , можно найти $CD= (7+6\sqrt{14})x+13y-49 (7+6\sqrt{14}) = 0 \\$ 
Так как координаты точки       
$K(0;7)$ то формуле ,расстояние равно       
$| d |= \frac{0+13*7-49(7+6\sqrt{14})}{\sqrt{(7+6\sqrt{14})^2+13^2}} = 42$