Например, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2311. Число 2311 также простое.
[ Т. е. произведение всех подряд идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать простое число? Проверяем:
2 * 3 + 1 = 7,
2 * 3 * 5 + 1 = 31.
Но если числа идут не от первого простого и не подряд, то в результате простое число не всегда получается:
3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)
2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)
2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)
3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)
3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)
2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (простое)
Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * … + 1) всегда приводит к простому числу в результате, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также независимо от того, как и каком количестве взяты простые.]
Вообще-то, то что число, полученное по формуле n = p1 * p2 * … + 1, где множество p - простые числа, начинающиеся с первого и идущие подряд, также будет простым доказывается. Ведь если n не делится ни на одно из ряда p, то нет других простых чисел до него, кроме него самого
Для вычисления интеграла от дифференциального бинома
где 
— действительные числа, a 
— рациональные числа, также применяется метод подстановки в следующих трёх случаях:
— целое число, то используется подстановка 
, где 
— общий знаменатель дробей 
и 
;если 
, то используется подстановка 
, где 
— знаменатель дроби ;если 
, то используется подстановка 
, где — знаменатель дроби ;Для данного интеграла проверим второй случай: 
, следовательно, сделаем замену: 
. Тогда 
и 
и 
, если ![x \in [-1; \ 1]](/tpl/images/1066/7338/3c7ad.png)
. Имеем:
Сделаем обратную замену:
ответ: 
если ![x \in [-1; \ 1].](/tpl/images/1066/7338/49302.png)
3,6+1,9=5,5
2)-7,6х+1,3