1. треугольник равнобедренный, следовательно, высота является медианой и делит основание пополам 6:2=3. по теореме пифагора 5^2-3^2=25-9=16=4^2, т.е. высота, опущенная на основание =4
2. (корень 45+корень 125)-(корень 80 +корень 20)
45=9*5=3^2*5
125=25*5=5^2*5
80=16*5=4^2*5
20=4*5=2^2*5
(корень 45+корень 125)-(корень 80 +корень 20)=
=(3*корень5+5*корень5)-(4*корень5+2*корень5)=
=8*корень5-6*корень5=
=2*корень5=корень20
4. сторона х, по теореме пифагора х^2+x^2=a^2
2x^2=a^2
х=а/корень2
5. 4х^2+kх+9=0
D=k^2-144=0 (если D=0, то уравнение имеет 1 корень)
k^2=144
k1=12 k2=-12
при k=12 или k=-12 уравнение будет иметь одно решение
ОДЗ:
x + 4 ≠ 0
x ≠ - 4
9 - 25x² < 0
Приравняем к 0 для более удобного вычисления:
9 - 25x² = 0
x² = 9/25
Тогда:
Методом интервалов ищем нужные промежутки:
- + - +
_______⚪_________⚪_________⚪_________..
- 4 - 3/5 3/5
//////////////////// //////////////////
Соответственно наши решения:
x ∈ (- 4; -3/5) ∪ (3/5; + ∞)
ответ: x ∈ (- 4; -3/5) ∪ (3/5; + ∞)