Question

Чему равна площадь треугольника авс , если точка а имеет координаты (-2; 2) , в (6; 2) , с ( 6; 8) , а единичный отрезок равен 1 см?

Answer 1

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона.
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$  (1)
p - полупериметр (сумма длин всех сторон деленная на 2)
a, b, c - длины сторон треугольника.
Длинна отрезка, концы которого имеют координаты (x₁;y₁) и (x₂;y₂) определяется так
$l= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$  (2)

Ну вот. По формуле (2) считаем длины сторон:
$AB= \sqrt{(6-(-2))^2+(2-2)^2}= \sqrt{8^2} =8 \newline BC= \sqrt{(6-6))^2+(8-2)^2}= \sqrt{6^2} =6 \newline CA= \sqrt{(6+2))^2+(8-2)^2}= \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{64+36}= \sqrt{100}= 10$

Так теперь полупериметр
$p=(8+6+10)/2=24/2=12$
Теперь найденные величины подставляем в (1) и находим площадь
$S= \sqrt{12(12-8)(12-6)(12-10)}= \sqrt{12\cdot4\cdot6\cdot2}= \sqrt{576} =24$

ОТВЕТ: Площадь равна 24 "квадратных единицы" (чего, это зависит от того в каких единицах координаты. Если они к примеру см то площадб получится в см² )