cos2x+sin²x = 0,75
cos²x - sin²x + sin²x = 0.75
cos²x = 0.75
cosx = ±√0.75 = ±0.5√3
1) cosx = -0.5√3
x₁ = 5π/6 + 2πn
x₂ = -5π/6 + 2πn
n =1 x₁ = (2 + 5/6) π x∉[π; 5π/2]
x₂ = (2- 5/6) π = 7π/6 x∈[π; 5π/2]
n =2 x₁ = (4 + 5/6) π x∉[π; 5π/2]
x₂ = (4- 5/6) π x∉[π; 5π/2]
2) cosx = 0.5√3
x₁ = π/6 + 2πn
x₂ = -π/6 + 2πn
n =1 x₁ = (2 + 1/6) π = 13π/6 x∈[π; 5π/2]
x₂ = (2 - 1/6) π = 11π/6 x∈[π; 5π/2]
n =2 x₁ = (4 + 1/6) π x∉[π; 5π/2]
x₂ = (4- 1/6) π x∉[π; 5π/2]
ответ: x = 7π/6; 11π/6; 13π/6
1) y=-3x^3+6x^2-5x
D(y)=R
y'=-9x^2+12x-5
y'=0, то -9x^2+12x-5=0
9x^2-12x+5=0
D=144-180=--36<0
Т.к. производная данной функции меньше нуля, то сама функция на всем множестве чисел убывает, экстремумов не имеет
2) y=5-12x-3x^2
D(y)=R
y'=-12-6x
y'=0, то -12-6x=0
x=-2 - не принадлежит указанному промежутку. Значит найдем значение функции на концах заданного промежутка, выберем наибольшее и наиментшее.
y(-1)=5-12*(-1)-3*(-1)^2=5+12-3=14
y(3)=5-12*3-3*3^2=5-36-27=-58
max y=y(-1)=14, min y=y(3)=-58
