В задачах на совместную работу, если объем не указан, то мы принимаем его за единицу. Поедание торта- это так называемая производительность героев. Обозначим производительность Буратино через Х , то производительность Пьеро- У, а Мальвины- Z. Составляем систему уравнений по условию: (х+у)*12=1 (х+z)*15=1 (y+z)*20=1. Нам нет необходимости находить каждый компонент в отдельности, потому что общее время будет равняться 1/х+у+z. Значит, нам можно найти только сумму этих букв, а потом найти значение времени. Решим систему: х+у=1/12 х+z=1/15 у+z=1/20 теперь сложим все три уравнения. 2х+2у+2z= 1/12+1/15+1/20. В левой части вынесем общий знаменатель за скобку, а в правой- приведем к общему знаменателю, вычислим и сократим дробь. 2(х+у+z)= 5/60+4/60+3/60 2(х+у+z)= 1/5. х+у+z= 1/10 Подставляем значение этого выражения в 1/х+у+z= 1:1/10=1*10=10 часов едят торт вместе Буратино, Мальвина и Пьеро. ответ: 10 часов
Обозначим делитель через Х, тогда наше деление будет иметь вид: 2015 : Х = n(ост.215), где n-число натурального ряда. ⇒ Х·n +215 = 2015; Х·n = 2015 - 215; Х·n = 1800; и наш делитель Х: Х = 1800/n. Найдем, теперь n. По определению делитель должен быть больше остатка, т.е.: Х>215 ⇒ (1800/n) > 215 ⇒ (1800/215) > n ⇒ 8,37 >n; n < 8,37, Т.к. n- целое, то это значит, 1800 должно делиться на него без остатка, т.е. n должен быть множителем числа 1800 (и при этом быть не больше 8) Разложим 1800 на простые множители: 1800 = 1·2·2·2·3·3·5·5. Т.е. множителями, меньшими 8 для числа 1800 являются: 1; 2; 3; 2·2=4; 5; 2·3=6; 2·4=8 Мы нашли,что 7 чисел натурального ряда 1;2;3;4;5;6;8 удовлетворяют условию, значит, и делителей будет семь!
при n=1 X=1800; 2015:1800 =1(ост.215); при n=2; X = 900; 2015:900 =2(ост.215); при n=3; Х = 600; 2015:900 = 3(ост.215); при n=4 Х = 450; 2015:450 = 4(ост.215); при n=5 Х = 360; 2015: 360 = 5(ост.215); при n=6 Х = 300; 2015:300 = 6(ост.215) при n=8 Х = 225; 2015:225 = 8 (ост.215)
при n =9 Х= 200, 2015:200 = 10(ост.15), что противоречит условию
= 10 18/61
1) 5/6 + 0,25 = 5/6 + 1/4 = 10/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12
2) 4 1/3 : 1 1/12 = 13/3 : 13/12 = 13/3 * 12/13 = 12/3 = 4
3) 7/12 - 2/15 = 35/60 - 8/60 = 27/60 = 9/20 = 0,45
4) 0,45 : 0,9 = 0,5
5) 4 : 0,5 = 8
6) 7/12 + 1/9 = 21/36 + 4/36 = 25/36
7) 3,6 * 25/36 = 36/10 * 25/36 = 25/10 = 2,5
8) 5/8 - 1 5/7 = 35/56 - 1 40/56 = - 1 5/56
9) 2,5 : (- 1 5/56) = 25/10 : (- 61/56) = 25/10 * (- 56/61) = - 700/305 = - 2 90/305 = - 2 18/61
10) 8 - (- 2 18/61) = 8 + 2 18/61 = 10 18/61