Question

Икс в квадрате минус икс минус 12 больше или равно нулю

Answer 1

$x^2-x-12 \geq 0$

1. Решим как уравнение:
$x^2-x-12=0$
$D=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-12)=1-(-48)=49$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-1)+\sqrt{49}}{2*1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

2. Корни уравнения -3 и 4 расположим на оси ОХ и определим знаки на промежутках. По смыслу параболы для определения знака на всех промежутках достаточно определить его на одном из них. Пусть это будет промежуток между -3 и 4. Возьмем для примера, 0 и подставим в выражение:
$0^2-0-12=-12\ \textless \ 0$
Т. е. на промежутке от -3 до 4 знак отрицательный, значит на областях от -∞ до -3 и от 4 до +∞ знак положительный. 

3. По смыслу уравнения нам нужно определить, при каких числах выражение больше или равно нулю - т.е. когда знак выражения положительный. Из п. 2 следует, что либо х≤-3, либо х≥4.

4. Запишем ответ в нужном виде: x∈(-∞;-3]U[4;+∞)