Для решения этой задачи, мы сначала должны определить общее количество возможных комбинаций карандашей, а затем количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи.
Общее количество комбинаций можно найти с помощью комбинаторики. Для этого мы должны выбрать 3 карандаша из общего количества карандашей в коробке.
Обозначим общее количество комбинаций как n1.
n1 = количество возможных комбинаций 3 карандашей из 40 карандашей в коробке.
Используем формулу комбинаторики C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
n1 = C(40, 3) = 40! / (3!(40-3)!)
Теперь посчитаем количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи. Мы хотим выбрать один желтый карандаш и два синих. Обозначим это как количество комбинаций n2.
n2 = количество комбинаций 1 желтого карандаша из 20 желтых карандашей в коробке, умноженное на количество комбинаций 2 синих карандашей из 8 синих карандашей в коробке.
Теперь, чтобы найти вероятность, что из трех выбранных карандашей выберут один желтый и два синих, мы должны разделить количество комбинаций n2 на общее количество комбинаций n1:
Вероятность = n2 / n1
Выполним все вычисления:
n1 = 40! / (3!(40-3)!) = 40! / (3!37!) = (40*39*38) / (3*2*1) = 9880
n2 = (20! / (1!(20-1)!)) * (8! / (2!(8-2)!)) = (20! / (1!19!)) * (8! / (2!6!)) = (20*19) * (8*7) / (2*1*6*5) = 380
Вероятность = n2 / n1 = 380 / 9880 = 0.038
Итак, вероятность того, что из трех выбранных карандашей выберут один желтый и два синих, составляет 0.038 или 3.8%.
Для решения данной задачи, мы будем использовать информацию о свойствах трапеции и заданных условиях.
1. Пусть x - значение меньших сторон трапеции.
Так как две меньшие стороны равны, то будем считать, что эти стороны равны x.
2. Представим три различные стороны трапеции в виде арифметической прогрессии.
Пусть вторая сторона трапеции равна y.
Тогда первая сторона трапеции равна (y - d), а третья сторона трапеции равна (y + d), где d - разность арифметической прогрессии.
3. Выразим все стороны трапеции через x:
первая сторона = (y - d) = (x - d)
вторая сторона = y = x
третья сторона = (y + d) = (x + d)
4. Запишем формулу для периметра трапеции:
периметр трапеции = сумма всех сторон = (x - d) + x + (x + d) + (x + d) = 36
5. Упростим формулу:
4x + 2d = 36
6. Выразим d:
2d = 36 - 4x
d = (36 - 4x) / 2
d = 18 - 2x
7. Подставим d в формулу третьей стороны:
третья сторона = (x + d) = x + (18 - 2x) = 18 - x
8. Заметим, что сумма всех сторон трапеции равна:
(x - d) + x + (x + d) + (18 - x) = 4x + 18 = 36
4x = 36 - 18
4x = 18
x = 18 / 4
x = 4.5
Таким образом, мы получаем следующие значения сторон трапеции:
первая сторона равна 4.5 м
вторая сторона равна 4.5 м
третья сторона равна 18 - 4.5 = 13.5 м
четвертая сторона равна 18 - 4.5 = 13.5 м
Дополнительные вопросы:
1. разность арифметической прогрессии равна d = 9 м
2. Соотношения, используемые в решении задачи:
- Неравенство треугольника (для проверки, что полученные значения сторон образуют трапецию)
- Формула радиуса вписанной окружности (не применяется в данной задаче)
- Теорема Пифагора (в прямоугольной трапеции для нахождения высоты)
- Теорема косинусов (возможно использовать в задаче для нахождения углов трапеции)
3. В данной задаче верным неравенством для сторон треугольника является:
a + b > c
4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является:
боковая сторона
