Question

Диагональ осевого сечения усечённого конуса равна 40 см и перпендикулярна к образующей конуса, равной 30 см. найдите площадь сечения и полной поверхности конуса.

Answer 1

Осевое сечение-равнобедренная трапеция,образующая ВВ1=30см,верхнее основание А1В1=2r,нижнее основание АВ=2R и AB1_|_B1B, AB1=40
AB=√(AB1²+B1B²=√(1600+900)=√2500=50
R=50:2=25см
B1H_|_AB
B1H²=AB1²-AH²=B1B²-HB²
1600-AH²=900-(50-AH)²
1600-AH²=900-2500+100AH-AH²
100AH=1600+1600
100AH=3200
AH=32 U BH=50-32=18
AA1=32-18=14см
r=14^2=7см
BH=√900-324=√576=24
Sпол=πL*(R+r)+πR²+πr²
S=30π*(25+7)+625π+49π=960π+625π+49π=1634πсм²
Scеч=(AB1+AB)*BH/2=(14+50)*24/2=64*12=768см²

Answer 2

Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте определим некоторые понятия, которые у нас будут использоваться.

Усечённый конус - это конус, у которого вершина и основание пересекаются плоскостью, которая не параллельна основанию. Осевое сечение - это сечение, которое получается, если пересечь конус плоскостью, проходящей через его ось вращения. Сама ось конуса - это прямая линия, которую можно провести от вершины конуса до центра его основания, и она перпендикулярна к плоскости основания.

Теперь давайте приступим к решению задачи. У нас есть информация о диагонали осевого сечения и образующей конуса.

Образующая конуса - это линия, которую можно провести от вершины до точки на окружности основания. В данном случае она равна 30 см.

Диагональ осевого сечения - это линия, которую можно провести от одного края сечения до другого, и она перпендикулярна к образующей. В данном случае она равна 40 см.

Чтобы найти площадь сечения конуса, нам нужно знать форму сечения. Поскольку диагональ перпендикулярна к образующей, а образующая является радиусом, сечение должно быть окружностью. Мы можем найти радиус этой окружности, используя свойство прямоугольного треугольника. В этом случае, гипотенуза треугольника - это диагональ осевого сечения, а катеты - это радиусы основания и сечения. Мы можем найти радиус сечения, используя теорему Пифагора:

r^2 = (D/2)^2 - (L/2)^2

где r - радиус сечения, D - диагональ осевого сечения, L - образующая конуса.

Подставим известные значения:

r^2 = (40/2)^2 - (30/2)^2
r^2 = 20^2 - 15^2
r^2 = 400 - 225
r^2 = 175
r ≈ √175
r ≈ 13.23 (округляем до сотых)

Теперь, чтобы найти площадь сечения, мы можем использовать формулу площади окружности:

S = π * r^2

S ≈ π * (13.23)^2
S ≈ π * 175
S ≈ 550.93 (округляем до сотых)

Таким образом, площадь сечения конуса равна примерно 550.93 квадратных сантиметра.

Теперь давайте перейдем к нахождению полной поверхности конуса. Полная поверхность конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания можно найти как площадь круга:

S_основания = π * r^2

S_основания ≈ π * (30/2)^2
S_основания ≈ π * 225
S_основания ≈ 706.86 (округляем до сотых)

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности. Она представляет собой боковую поверхность усеченного конуса без оснований. Для этого нам нужно найти длину окружности, которая образуется на сечении. Для нахождения необходимо умножить образующую на длину окружности:

S_боковой_поверхности = L * окружность_сечения

L ≈ 30 (образующая конуса)
окружность_сечения ≈ 2 * π * r

окружность_сечения ≈ 2 * π * 13.23
окружность_сечения ≈ 2 * 13.23 * π
окружность_сечения ≈ 26.46 * π (округляем до сотых)

S_боковой_поверхности ≈ 30 * 26.46π
S_боковой_поверхности ≈ 793.8π (округляем до сотых)

Теперь мы можем найти полную поверхность конуса, сложив площади основания и боковой поверхности:

S_полной_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности
S_полной_поверхности ≈ 706.86 + 793.8π (округляем до сотых)

Итак, полная поверхность конуса составляет примерно 706.86 + 793.8π квадратных сантиметра.

Надеюсь, моё разъяснение было понятным. Если у вас появились еще вопросы, не стесняйтесь задать их.