Функция f(x) = 2x³ - 9x² - 60x + 127
Производная f'(x) = 6x² - 18x - 60
Находим точки экстремума 6x² - 18x - 60 = 0
х² - 3х - 10 = 0
D = 9 + 40 = 49
х1 = 0,5(3 - 7) = -2;
х2 = 0,5(3 + 7) = 5
f'(x) > 0 при x∈ (-∞; -2)U(5; +∞) - в этих интервалах функция возрастает
f'(x) < 0 при х∈(-2; 5) - в этом интервале функция убывает
В точке х = -2 производная меняет знак с + на -, поэтому х = -2 - точка максимума.
В точке х = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому х = 5 - точка минимума
ответ: Точки экстремума: х = -2 -точка максимума; х = 5 - точка минимума.
Интервалы монотонности: f(x)↑ при х∈ (-∞; -2)U(5; +∞);
f(x)↓ при х∈(-2; 5)
2) 100 и 16 НОД=4
3) 9 и 3 НОД=3
4) 46 и 58 четные числа. поделим их на 2 .Получится 23 и 29. Числа 23 и 29 простые. т.е они делятся только на 1 и на 23 и 29 соответственно. Поэтобу большего общего делителя для чисел 46 и 58 чем 2 мы не найдем.
НОД для 46 и 58 =2
5) 81 и 27 НОД=27
6)85 и 75 НОД=5
7) 36=6*6=2*3*2*3
8=2*2*2
НОД=2*2=4
8) 49=7*7
14=7*2
НОД=7