Здравствуйте, Иванов Степан Олегович!
Даны вершины треугольника ABC A(-4,2) B(6,4) C(4,10)
Найти:
*длины сторон
*уравнения сторон
*угол при вершине B
*Площадь треугольника ABC
*Уравнение высоты CH
*уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB
*расстояние от точки С до прямой AB
1)
|AB| = √((-4-6)² + (2-4)²) = √104 = 2√26,
|BC| = √((6-4)² + (4-10)²) = √40 = 2√10,
|AC| = √((-4-4)² + (2-10)²) = √128 = 8√2.
2)
AB:
(x-6)/(-4-6) = (y-4)/(2-4),
x – 5y + 14 = 0;
BC:
(x-4)/(6-4) = (y-10)/(4-10),
3x + y – 22 = 0;
AC:
(x-4)/(-4-4) = (y-10)/(2-10),
x – y + 6 = 0.
3)
BC = (-2;6), BA = (-10;-2),
BC*BA = (-2)*(-10) + 6*(-2) = 8,
cos(B) = BC*BA/(|BC|*|BA|) = 8/(2√10*2√26) = 1/√65,
∠B = arccos(1/√65) ≈ 82.9°.
4)
Площадь треугольника ABC равна половине модуля векторного произведения векторов BA и BC. Векторное произведение равно определителю матрицы
(i j k)
(-10 -2 0)
(-2 6 0)
[BA,BC] = -64k,
S = 1/2 * |[BA,BC]| = 1/2 * 64 = 32.
Основными формами земельной собственности были:
- вотчина (наследственное землевладение)
- поместье (условное землевладение).
Вотчины делились в соответствии с характером субъектов на дворцовые, церковные, частновладельческие и их приобретения (родовые, выслуженные, купленные). Для родовых вотчин устанавливался особый порядок приобретения и отчуждения: эти сделки осуществлялись с согласия всего рода. К 16 в. родовые права на им-во стали ограничиваться правом родового выкупа и родового наследования. Первоначально право родового выкупа распространялось только на им-ва, отчужденные посредством возмездных сделок ( купли-продажи, залога, мены), и лишь позднее стало распространяться на безвозмездные сделки с родовыми имуществами (дарение, завещание). Субъектом собственности купленных вотчин являлась семья (муж, жена). Предполагалось, что вотчины приобретены супругами совместно и на их общие средства. Правовой статус жалованной вотчины зависел от конкретных факторов: чаще всего круг правомочий вотчинника определялся в жалованной грамоте, которая являлась и формальным подтверждением его законных прав на имущество. На практике вотчины приравнивались к купленным.
Первое упоминание термина «поместье». Имущественные отношения: вотчины, церковное землевладение, крестьянские земли. Появляется частное земельное поместье (за службу, на время службы). В период феодальной раздробленности существовало 2 вида гос. службы: воинская и придворная. За службу получали поместный оклад: полевые наделы; рыбные охотничьи угодья; поместные дворы. Размер зависел от места службы помещика - с Москвы или с городов. Поместье выдавалось там, где служили дворяне. Служба начиналась с 15 лет. С момента рождения дворяне записывались на службу. Если погибая дворяне, у которых нет сыновей, то его вдове и дочерям доставался прожиток. (Если умирал в военном походе, то 20 % жене, а 5 % дочери; если дома, то прожиток уменьшался в 2 раза). Прожитком могли пользоваться до вторичного замужества, до смерти, до пострижения в монашки. После 15 лет «девушку под венец»; «юношу на коня». В семье дворянина должны все служить. Мать - вдова выступала в качестве опекуна имущества, кот. передавалось детям. Женщины поместье не наследовали. С конца XV - XVII в. порядок наследования не был закреплен в праве. Бояре-вотчинники имели право распоряжаться своей землей. До 1762 г. дворяне не имели права распоряжаться землей.
