Question

Рабочий обслуживает 4 станка. каждый станок за 6 часов работы несколько раз останавливается. общее время остановок составляет 0,5 часов, причем остановки станков в любой момент времени равновероятны. найти вероятность того, что в данный момент времени работает один станок; работают два станка; работают не меньше, чем три станка

Answer 1

Вероятность того, что один конкретный станок в данный момент времени остановлен, равна 0,5 / 6 = 1/12. Вероятность того, что станок работает, равна 1 - 1/12 = 11/12.

Вероятность того, что в данный момент времени работает один станок (работает один из станков, остальные остановлены):
$P=C^1_4*(\frac{11}{12})^1*(\frac{1}{12})^3=4*\frac{11}{12}*\frac{1}{12^3}=0,00212$

Вероятность того, что в данный момент времени работает два станка (работают два любых станка, остальные остановлены):
$P=C^2_4*(\frac{11}{12})^2*(\frac{1}{12})^2=6*\frac{11^2}{12^2}*\frac{1}{12^2}=0,03501$

Вероятность того, что в данный момент времени работают по крайней мере три станка (работают три или четыре станка):
$P=C^3_4*(\frac{11}{12})^3*(\frac{1}{12})^1+C_4^4*(\frac{11}{12})^4=4*\frac{11^3}{12^3}*\frac{1}{12}+\frac{11^4}{12^4}=0,96282$