Question

Докажите, что если сумма (х в квадрате + у в квадрате ) делится на 3 и х, у -целые ,то х и у делятся на 3

Answer 1

Решаем от обратного: предположим, что х и у не делятся на 3. Тогда
их можно представить в виде :
 х=3к+1 и у =3м+1      или      х=3к+2, у=3м+2
.Рассмотрим 1 вариант:
(3к+1)²+(3м+1)² = 9к²+3к+1+9м²+3м+1=9к²+9м²+3к+3м+2
Полученная сумма не делится на 3, т.к в ней присутствует слагаемое 2, которое на 3 не делится. Следовательно, предположение не верно.
Аналогично со 2вариантом.