Для избавления от иррациональности в знаменателе необходимо вначале проанализировать знаменатель. Если знаменатель представляет собой выражение вида , то необходимо домножить и числитель, и знаменатель на этот корень (основное свойство дроби) Если знаменатель представляет собой выражение вида или , то числитель и знаменатель необходимо домножить на сопряжённое выражение (для первого: на ; для второго выражения на ), сведя числитель к формуле разности квадратов. Это алгоритм для квадратных корней. Для корней больше 2 степени сопряжённые ищутся иначе и по другим формулам.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие объединения множеств. В данном случае, множества будут соответствовать ученикам, которые входят в каждый клуб.
Пусть:
А - множество учеников шахматного клуба,
В - множество учеников клуба робототехники.
Мы знаем, что количество учеников в шахматном клубе (мощность множества А) равно 16 и количество учеников в клубе робототехники (мощность множества В) равно 14. Нам нужно найти количество учеников, которые входят и в шахматный клуб, и в клуб робототехники.
Для этого мы можем воспользоваться формулой для объединения множеств:
|A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
где |A U B| обозначает мощность (количество элементов) объединения множеств, |A| - мощность множества A, |B| - мощность множества B, |A ∩ B| - мощность пересечения множеств.
Подставим известные значения:
|A U B| = 16 + 14 - |A ∩ B|
Нам также известно, что всего учеников 27. Значит, мощность объединения множеств (количество учеников в обоих клубах) равна 27:
|A U B| = 27
Теперь мы можем решить уравнение и найти мощность пересечения множеств (количество учеников, которые входят и в шахматный клуб, и в клуб робототехники):
Таким образом, мощность пересечения множеств (количество учеников, которые входят и в шахматный клуб, и в клуб робототехники) равна 3. Ответ: в обоих клубах участвуют 3 ученика.