Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос. У нас есть функция f(x), и мы должны доказать, что если она имеет период 3, то функция y=5f(0,5x+2)-1 имеет период 6.
Перед началом, давайте вспомним, что такое период функции. Период функции - это такое значение, при котором функция повторяется. Функция f(x) имеет период 3 означает, что если мы добавим 3 к значению x функции f(x), мы получим ту же самую функцию f(x).
Теперь перейдем к решению. Для начала, давайте выразим f(x) в терминах ее периода, то есть f(x+3) = f(x). Теперь мы можем анализировать функцию y=5f(0,5x+2)-1 и увидеть, имеет ли она период 6.
Для этого мы подставим в функцию значение x+6 и посмотрим, совпадает ли оно с функцией, вычисленной для x. Давайте проделаем пошаговое решение:
1. Заменим в функции y=5f(0,5x+2)-1 значение х на (x+6):
y=5f(0,5(x+6)+2)-1
2. Упростим выражение внутри скобок:
y=5f(0,5x + 3)-1
3. Подставим значение x вместо (0,5x + 3) в функцию f(x), вспоминая, что период функции f(x) равен 3:
y=5f(0,5x + 3)-1 = 5f(0,5x)-1
4. Теперь вспомним, что у функции f(x) период равен 3:
y=5f(0,5x)-1 = 5f(0,5x+3)-1
5. Теперь мы можем заметить, что значение функции y=5f(0,5x+3)-1 совпадает с значением функции y=5f(0,5x+2)-1, так как 0,5x+3 и 0,5x+2 отличаются на одну и ту же постоянную величину (3).
Итак, мы доказали, что если функция f(x) имеет период 3, то функция y=5f(0,5x+2)-1 имеет период 6. Это означает, что если мы добавим 6 к значению x функции y=5f(0,5x+2)-1, мы получим ту же самую функцию y=5f(0,5x+2)-1.
