Драку затеял Дима.Возьмем любой из двух правдивых ответов. В нем сказано, что какие-то трое мальчиков драки не затевали, и, значит, драку затеяли не более двух мальчиков. Если драку затеяли двое, то в правдивых ответах они оба не должны упоминаться. Но таких двух ответов нет. Кто-то из мальчиков затеял драку, иначе все сказали правду. Следовательно, инициатором драки был ровно один мальчик. Для того, чтобы ровно три ответа были неправильными, этот мальчик должен быть упомянут ровно в трех ответах.
Такой мальчик только один: Дима.
x² + x - 5 = 0
D = 1 + 4*1*5 = 21
x₁ = (- 1 - √21)/2
x₂ = (-1 + √21)/2
x₁² + x² = [ (- 1 - √21)/2]² + (- 1 + √21)/2]² =
(1 - 2√21 + 21 + 1 + 2√21 + 21)/4 = 44/4 = 11